Les acceptions du verbe transitif exécuter (dérivé du latin exsequi, « poursuivre ») sont nombreuses, notamment lorsqu'il a pour complément un nom de chose. Exécuter signifie alors « mener à bien », « accomplir, réaliser » ou « interpréter ».

Exécuter un ordre, un projet, un logiciel.

Exécuter une statue, un ouvrage.

Exécuter une symphonie.

Exécuter un saut périlleux, un pas de danse.

Lorsque le complément est un nom de personne, exécuter prend le sens de « mettre à mort une personne par décision de justice ». Un otage ne saurait donc être exécuté (comme on le lit parfois dans les journaux), il est assassiné.

« C'est par une extension abusive qu'on emploie ce terme [exécuter] dans le sens de "mettre à mort en dehors de toute procédure légale" », met en garde l'Académie.

Le condamné à mort fut exécuté à l'aube.

À la décharge des journalistes, il est vrai qu' exécuter n'a plus exactement le même contenu judiciaire depuis que la peine de mort a été abolie en France, mais ce n'est pas une raison pour employer ce verbe pour désigner n'importe quel meurtre.

Au sens figuré, exécuter signifie « critiquer, discréditer » ; à la forme pronominale, « se résoudre à » ou « s'accomplir ».

Remarque 1 : Les mêmes recommandations s'appliquent au nom féminin associé exécution.

Remarque 2 : La préméditation différencie l'assassin du meurtrier.

Remarque 3 : On notera que le verbe abattre, au sens de « tuer en faisant tomber d'un coup mortel », était à l'origine réservé aux animaux. Ce n'est que par extension qu'on l'emploie aujourd'hui pour l'assassinat de personnes.

Le 14 avril 1865, le président américain Abraham Lincoln
fut abattu par balle (et non exécuté).
(photo wikipedia sous licence GFDL by Gregory Maxwell)

Emprunté du latin currere (« courir »), courrier (avec deux r) désigne à l'origine le messager chargé de porter les dépêches. De nos jours, ce rôle est dévolu à La Poste, mais courrier a conservé son sens de singulier collectif pour désigner l'ensemble des lettres et des imprimés transportés.

On se gardera donc de mettre courrier au pluriel pour évoquer des lettres, des plis, des missives, ou encore (toujours dans cet emploi) de parler d'un courrier.

Suite à mes nombreuses lettres (et non Suite à l'envoi de mes nombreux courriers).

Il écrit une lettre (et non Il écrit un courrier) mais Il fait (ou lit) son courrier.

Je vous envoie une lettre (et non Je vous envoie un courrier).

J'ai reçu du courrier (et non J'ai reçu un courrier).

Le facteur distribue le courrier.

Poster le courrier, son courrier ; poster une lettre.

Le courrier des lecteurs (rubrique dans laquelle sont publiées des lettres de lecteurs).

Remarque 1 : Dans son acception de « véhicule ou navire » (servant à transporter des lettres puis des passagers sur de longues distances), courrier peut prendre la marque du pluriel.

Un avion long-courrier → des avions long-courriers (l'Académie accepte également des avions longs-courriers).

Les Courriers de la Garonne (entreprise de transport de voyageurs).

Remarque 2 : Une correspondance désigne un échange de lettres.

(Editions Gallimard)

À moins qu'il ne s'agisse des Messagers de l'Apocalypse,
lettres est de meilleure langue !