Les acceptions du verbe transitif exécuter (dérivé du latin exsequi, « poursuivre ») sont nombreuses, notamment lorsqu'il a pour complément un nom de chose. Exécuter signifie alors « mener à bien », « accomplir, réaliser » ou « interpréter ».

Exécuter un ordre, un projet, un logiciel.

Exécuter une statue, un ouvrage.

Exécuter une symphonie.

Exécuter un saut périlleux, un pas de danse.

Lorsque le complément est un nom de personne, exécuter prend le sens de « mettre à mort une personne par décision de justice ». Un otage ne saurait donc être exécuté (comme on le lit parfois dans les journaux), il est assassiné.

« C'est par une extension abusive qu'on emploie ce terme [exécuter] dans le sens de "mettre à mort en dehors de toute procédure légale" », met en garde l'Académie.

Le condamné à mort fut exécuté à l'aube.

À la décharge des journalistes, il est vrai qu' exécuter n'a plus exactement le même contenu judiciaire depuis que la peine de mort a été abolie en France, mais ce n'est pas une raison pour employer ce verbe pour désigner n'importe quel meurtre.

Au sens figuré, exécuter signifie « critiquer, discréditer » ; à la forme pronominale, « se résoudre à » ou « s'accomplir ».

Remarque 1 : Les mêmes recommandations s'appliquent au nom féminin associé exécution.

Remarque 2 : La préméditation différencie l'assassin du meurtrier.

Remarque 3 : On notera que le verbe abattre, au sens de « tuer en faisant tomber d'un coup mortel », était à l'origine réservé aux animaux. Ce n'est que par extension qu'on l'emploie aujourd'hui pour l'assassinat de personnes.

Le 14 avril 1865, le président américain Abraham Lincoln
fut abattu par balle (et non exécuté).
(photo wikipedia sous licence GFDL by Gregory Maxwell)