Dans la locution aller (ou marcher) de pair, pair (nom masculin sans e final) est invariable et signifie « ensemble, sur le même rang ». Il ne doit pas être confondu avec deux choses qui font la paire (une paire de chaussures).

Aller de pair, c'est donc « aller ensemble en étant sur le même rang ». La confusion avec paire provient de ce que l'on emploie souvent cette expression pour associer seulement deux éléments.

Croissance et progrès social doivent aller de pair (et non de paire).

Foi, espérance et charité vont de pair (citation de Benoît XVI associant les trois vertus théologales).

Les deux vont de pair mais Les deux font la paire.

Ce même pair est également employé dans d'autres expressions avec des sens différents :

• dans être jugé par ses pairs (et non par ses pères), pair correspond à une personne de rang semblable. Rien à voir avec une quelconque paternité...
  
  
• dans travailler au pair, pair signifie que l'on est « logé, nourri et rémunéré ».
  
  
• avec la locution hors (de) pair, on souligne que la chose ou la personne est sans égale.
  
  

Remarque 1 : Pairesse s'est dit, au XIX^e siècle, de l'épouse d'un pair de France (« titre surtout honorifique, donnant accès au conseil du roi, accordé aux douze principaux seigneurs du royaume »). Pair peut également être adjectif : un nombre pair.

Remarque 2 : Pers (dont on ne prononce pas le s final au masculin) est un adjectif homonyme, emprunté du latin persus, qui signifie « d'une couleur intermédiaire entre le bleu et le vert » (celle des yeux de la déesse Athéna, selon la mythologie grecque).

Des yeux pers (à ne pas confondre avec des yeux vairons, c'est-à-dire de couleur différente) ou Des yeux de couleur perse.

Remarque 3 : Signalons également l'homophone perd, forme conjuguée du verbe perdre.