« Problème lorsque, le 9 octobre, les policiers viennent chercher la famille à leur domicile de Levier dans le département du Doubs ; Léonarda (...) manque à l’appel. »

(Thibault Le Berre, sur marianne.net, le 16 octobre 2013) 

Ce que j'en pense

 
Problème, en effet, puisque l'emploi de l'adjectif possessif leur (à bien distinguer du pronom personnel invariable) suppose l'existence de plusieurs possesseurs : Les jumeaux regagnent leur domicile. Les enfants commencent à compter sur leurs doigts.

Dans l'affaire qui nous occupe, le nom collectif famille a beau recouvrir une réalité plurielle (en l'espèce, le père, la mère et les six enfants), il n'en reste pas moins grammaticalement un substantif singulier. Partant, le possessif de la troisième personne du pluriel leur, en relation irrégulière avec un référent singulier (famille), se retrouve de fait candidat à l'expulsion. Sans l'ombre d'une (Valls) hésitation.

Voir également le billet Leur.

Ce qu'il conviendrait de dire

Les policiers viennent chercher la famille à son domicile.