Vous pouvez compter sur moi pour vous rappeler deux ou trois choses sur les constructions du verbe compter.

1. Compter sans, qui signifie « ne pas prendre en considération, ne pas tenir compte de » (par opposition à compter avec), n'a pas le même sens que sans compter. Comparez :

C'était compter sans le hasard.

Nous serons dix à table, sans compter les enfants (simple évaluation numérique).

Elle dépense sans compter (= avec prodigalité ou générosité).

Sans compter qu'il faudra aller la chercher ! (= sans considérer que).

2. Dans le sens de compter sans, il est impropre d'écrire sans compter sur (par confusion avec compter sur, qui signifie « avoir confiance en, se fier à ») et déconseillé d'écrire sans compter avec, formulation plus lourde.

Les vacances s'annonçaient bien, mais c'était compter sans la météo (= c'était sans tenir compte de la météo, c'était ignorer la météo) et non Les vacances s'annonçaient bien, mais c'était sans compter sur la météo (qui revient à dire : c'était sans avoir confiance en la météo, ce qui n'est pas le propos).

C'était compter sans son entêtement (de préférence à C'était sans compter avec son entêtement).

3. Mais on écrira correctement : Il est mort sans jamais avoir pu compter sur elle.

En résumé

 
Remarque 1 : Pour signifier que l'on a une chose à sa suffisance, on emploiera l'expression avoir son content de (et non son comptant de) : Il a eu son content de félicitations. Quant à la locution adverbiale sans compter, elle signifie « sans limite » (Elle dépense sans compter).

Remarque 2 : On notera que l'expression compte tenu se construit avec la préposition de (compte tenu des circonstances = étant donné les circonstances). Pour introduire une proposition subordonnée, on aura recours à la locution conjonctive invariable étant donné que, suivie de l'indicatif.

Remarque 3 : Un équivalent à l'expression C'était compter sans (son entêtement) peut être C'était oublier que (qu'il était têtu).

(Éditions Le Cherche Midi)