De nos jours, le verbe pallier s'utilise le plus souvent dans un emploi qui est source de confusion.

Confusion de sens, tout d'abord : l'usage actuel voit dans pallier un synonyme savant de remédier. C'est oublier que pallier, emprunté du latin palliare, signifie littéralement « cacher, dissimuler (sous un manteau, le pallium) », c'est-à-dire tout le contraire d'apporter un véritable remède, une solution définitive !

Pallier son ignorance sous des airs entendus (au sens de « dissimuler une chose fâcheuse sous une apparence favorable »).

Les soins palliatifs (en médecine, pallier un mal signifie le soulager sans le guérir).

Ce n'est que par extension que l'Académie admet le sens de « remédier d'une manière incomplète ou provisoire, atténuer faute de remède véritable ».

Distinguez : pallier une difficulté (= lui trouver une solution provisoire, l'atténuer voire la camoufler, en sauvant les apparences) de résoudre une difficulté ou remédier à une difficulté (= lui apporter une solution définitive).

Confusion en matière de construction, enfin : pallier est un verbe transitif direct, qui ne requiert donc aucune préposition devant son complément d'objet. C'est bien à tort que l'on écrit pallier à par analogie avec remédier à et parer à.

Il faudrait pallier cet inconvénient (et non pallier à cet inconvénient).

En résumé

Remarque 1 : On se gardera de la confusion avec palier (avec un seul l), qui correspond à la plate-forme entre deux volées d'escalier.

Remarque 2 : Curieusement, les substantifs dérivés de pallier et de remédier circulent... sous le pallium ! Palliation, cité par le TLFi avec la mention « vieilli », signifie « action de pallier ; guérison apparente ». Quant à remédiation, il s'agit d'un néologisme proposé au Journal officiel pour désigner la « mise en œuvre des moyens permettant de résoudre des difficultés d'apprentissage repérées au cours d'une évaluation ». Tout un programme...

Remarque 3 : Palliatif peut également être employé comme substantif, avec le sens propre de « remède qui pallie une maladie » et celui figuré de « expédient, moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile ». En toute logique, Thomas préconise d'écrire un palliatif de ce mal plutôt que à ce mal.

Pour pallier (= dissimuler) l'état de son palier,
on peut le recouvrir d'une moquette...