Vous n’êtes pas sans savoir signifie « vous savez (sans doute) ».

Le procédé stylistique par lequel on juxtapose à la préposition sans une tournure négative permet de donner une valeur positive à un énoncé et d’insister sur l’idée exprimée.

Ainsi, employer la locution n’être pas suivie de la préposition sans et d’un verbe à l’infinitif, équivaut à utiliser l’auxiliaire être suivi de ce même verbe, avec une nuance d’intensité. Les deux négations s’annulent en quelque sorte.

Prenons l’exemple qui nous occupe. Lorsque l’énoncé ne comprend que la préposition sans, ce qui donne vous êtes sans savoir, il signifie « vous ne savez pas, vous ignorez ». En ajoutant la formule ne pas, nous avons vous n’êtes pas sans savoir, qui signifie « vous savez sûrement, sans doute, certainement ».

Une erreur courante consiste à dire ou écrire vous n’êtes pas sans ignorer, alors que c’est le sens de vous n’êtes pas sans savoir qui est recherché. Faisons la même démarche que précédemment. Lorsque l’énoncé ne comprend que la préposition sans, ce qui donne vous êtes sans ignorer, il signifie « vous n’ignorez pas, vous savez ». Si nous y ajoutons la formule ne pas, nous avons vous n’êtes pas sans ignorer, qui signifie « vous ignorez sans doute, sûrement, certainement ».

La logique est la même lorsque les formes négatives non ou ne pas sont employées avec la préposition sans.

Qui croire je vais me tourner vers Grevisse