Il ne s'agit pas à proprement parler d'un barbarisme mais d'un anglicisme, à savoir une tournure propre à la langue anglaise... et pour le moins impropre dans la nôtre.

Malgré l'indéniable existence en français du verbe connecter (emprunté du latin conectere ou connectere, « unir, relier », composé de cum et de nectere, « enlacer, nouer, lier »), l'action associée s'écrit connexion (avec un x intercalaire, héritage cette fois du latin conexio, « lien, enchaînement », formé sur le supin conexum) et non connection comme en anglais.

Connexion correspond à l'action de rendre connexe et signifie « liaison étroite et enchaînement entre certains choses, certaines idées ».

Une connexion d'idées, de faits (= un enchaînement).

Une connexion électrique, une connexion internet (et non une connection) mais L'installation électrique est bien connectée, mon ordinateur est connecté à Internet.

Remarque 1 : Les mêmes observations valent pour les dérivés déconnexion / déconnecter... tellement la connexion est directe !

Remarque 2 : On notera l'existence, à côté de connexion, du substantif féminin connexité. Selon Littré, « ces deux termes, si voisins, se distinguent en ce que connexion, dérivant directement du radical qui est dans connectere, exprime l'action de lier et le résultat de cette action ; et que connexité, dérivant de connexus, exprime la qualité d'être connexe ». Comme souvent en français, tout est affaire de nuances...

Remarque 3 : On trouve trace au Moyen Âge d'un verbe connexer, remplacé à la fin du XVIII^e siècle par connecter : « pour connexer cette tierce partie aux précédentes » (Jean Lemaire de Belges).

Quoi qu'on en pense, le titre relève ici de la filière anglaise...
(film de William Friedkin)