« Depuis que [notre société] existe, ils [= les hommes trop frileux] la disent décadente et organisent d'immenses chasses à cour pour mettre Renart dans les fers. »
(Raphaël Glucksmann, dans son livre Notre France, paru aux éditions Allary)
Ce que j'en pense
Loin de moi l'intention de hurler avec la meute ou de prendre un air de chien battu, mais j'en étais resté pour ma part à la graphie chasse à courre, où courre n'est autre que l'ancienne forme du verbe courir (*), laquelle continue régulièrement le latin currere (« se mouvoir rapidement à toutes jambes ») : « De ces jeunes guerriers la flotte vagabonde / Allait courre fortune aux orages du monde » (Malherbe), « Quelques-uns faisaient déjà courre le bruit que j'en étais venu à bout » (Descartes). Dès le XIIIe siècle, cet infinitif s'est spécialisé dans le langage de la vénerie au sens de « poursuivre une bête » : « Je vous donnerai le divertissement de courre un lièvre » (Molière), « Les débutants ne pouvant courre que la première bête, j'allai attendre au Val avec mes compagnons le retour de la chasse » (Chateaubriand). De nos jours, la forme courre ne s'emploie plus guère que dans l'expression chasse à courre pour désigner une battue solennelle au... cours de laquelle on poursuit le gibier à cheval et avec des chiens courants : « Après la chasse à courre, il y aura une curée froide aux flambeaux » (Zola), « Une collection de cors, en cuivre brillant, évoquait [...] les fastes d'anciennes chasses à courre » (Beauvoir).
Ledit terme de chasse gagnera donc à ne pas être confondu avec les homophones cour (jouer dans la cour, du latin curtis, « enclos comprenant maisons et jardins »), cours (le cours d'un ruisseau, du latin cursus, « action de courir ») et court (un pantalon trop court, du latin curtus, « écourté, tronqué »). Reconnaissons toutefois, à la décharge du contrevenant, que grande est assurément la tentation d'écrire chasse à cour sous l'influence de chasse à la cour (du roi) ou de chasse de cour, ladite activité étant connue pour être le passe-temps favori des anciennes têtes couronnées. Pour couper court à toute hésitation, on pourra toujours recourir au moyen mnémotechnique suivant : Le bruit court qu'à la cour de Louis XIV il valait mieux ne pas avoir le souffle trop court au cours des chasses à courre. Oserai-je avouer que je me suis donné un mal de chien pour le débusquer ?
(*) D'après le Dictionnaire de l'Académie, la forme courre aurait été supplantée par courir à partir du XIIIe siècle, sous l'influence des verbes en -ir. Grevisse ajoute que « Vaugelas trouvait les deux infinitifs "fort bons" ; des distinctions qu'il propose, on pourrait déduire que courre convenait plutôt au sens propre et courir au figuré » − thèse que les citations de Malherbe et de Descartes ne confirment pas.
Remarque : Courre s'est également employé comme substantif masculin pour désigner les chasseurs et la meute d'une chasse à courre, le fait de chasser à courre ou encore une contrée propre à la chasse à courre : « Chaque automne, le courre traversait les Orfosses, la meute hurlante et bariolée, les veneurs écarlates au torse ceint du cor de chasse » (Maurice Genevoix).
Ce qu'il conviendrait de dire
D'immenses chasses à courre.