Dans le sens d'« être lent à venir, à se produire », le verbe tarder se construit le plus souvent avec la préposition à (+ infinitif).
Les secours ont tardé à arriver.
Je ne vais pas tarder à partir (= je suis sur le point de partir).
Avec la construction impersonnelle il (me) tarde, qui signifie « je suis impatient, j'ai hâte », on emploie de (+ infinitif) ou que (+ subjonctif).
Il me tarde de partir en vacances.
Il nous tarde que vous la rencontriez.
Le temps lui tarde de venir, que tout soit terminé (= Il lui tarde...).
Remarque : Tarder, verbe transitif indirect quand il se construit avec les prépositions à ou de, est également un verbe intransitif (c'est-à-dire n'admettant pas de complément d'objet).
Les secours ont tardé. La police est venue sans tarder.
(Livre de Moritz Petz et Quentin Gréban, Editions Nord-Sud)