Pour exprimer l'idée d'approximation, on aura recours dans la langue soignée à l'adverbe presque.
Il a presque fini. C'est presque l'heure (= à peu près, pas tout à fait).
J'ai parcouru presque dix kilomètres (= près de).
Il a disparu presque aussitôt.
De sens proche, l'adverbe quasi, emprunté du latin quasi (« pour ainsi dire, presque »), est présenté comme vieilli (voire provincial) dans la plupart des ouvrages de référence. Il connaît pourtant, de nos jours, un regain de faveur dans son emploi sans trait d'union devant un adjectif ou un adverbe, avec trait d'union devant un nom.
Il en est quasi certain (ou mieux : Il en est presque certain).
C'est une quasi-certitude. Des quasi-contrats.
Employé comme adjectif, presque est souvent privilégié à quasi « entre l'article et le nom, surtout si celui-ci exprime une quantité » (Hanse) : La presque totalité, la presque unanimité mais plutôt La quasi réalisation. Pour autant, Il a été élu presque à l'unanimité reste de meilleure langue que Il a été élu à la presque unanimité.
Quant à l'adverbe quasiment, l'Académie le considère non seulement comme « vieux » mais encore comme « familier » ! Autant dire qu'elle l'a presque banni de son Dictionnaire...
Il vient nous voir quasiment tous les jours (ou mieux : presque tous les jours).
Elle est quasiment hystérique (ou mieux : Elle est quasi hystérique).
Remarque 1 : Presque ne s'élide que dans le nom presqu'île.
Remarque 2 : Contrairement à presque, la locution prépositive près de peut également exprimer la proximité dans l'espace (Il se tient près de moi).
Remarque 3 : Quasi (comme quasiment) se prononce ka-zi (et non kwa-zi).
Remarque 4 : Quasi est également un substantif masculin désignant un morceau de viande (Un quasi de veau).