Faut-il accorder haut avec barre dans placer (ou mettre) la barre haut ? Voilà une question qui semble en soucier plus d'un.
Haut adverbe
L'analyse est la suivante : dans cette expression figurée, qui signifie que le niveau requis pour accéder à telle qualification ou pour relever tel défi est élevé (par référence à l'athlétisme), haut se rapporte au verbe placer (ou mettre), dont il précise le sens ; on pourrait dire « placer la barre en haut ». Haut est donc adverbe (et non adjectif) et reste invariable.
Je n'ai pas été reçu à mon examen, la barre était placée trop haut (et non trop haute).
Haut adjectif
On écrira toutefois : Lors de cet examen, lors de cet entretien de recrutement (comme lors de cette épreuve de saut), la barre était (très, trop, pas assez, suffisamment) haute.
Haut qualifie ici le nom barre : il est adjectif − avec le sens particulier de « (qui est) au-dessus d'un certain niveau ou d'un certain degré de référence, dans une position élevée », d'où « difficilement accessible » (*), au propre comme au figuré − et s'accorde donc en genre et en nombre avec barre.
(*) Ne lit-on pas à l'entrée « inaccessible » de la neuvième édition du Dictionnaire de l'Académie : « Une étagère trop haute, inaccessible » ? Haute, dans cet emploi, ne précise pas la dimension de l'étagère, dans le sens de la hauteur, mais bien sa position.
Remarque 1 : Haut se trouve en tant qu'adverbe dans diverses expressions : reprendre un ton (une octave) plus haut, des personnes haut placées ou haut perchées, haut les mains, haut les cœurs, etc. Il est adjectif dans des personnes hautes en couleur, des chaînes haute fidélité, des hauts lieux, etc. Voir également le rappel de la règle d'accord des adjectifs employés comme adverbe.
Remarque 2 : Haut de gamme (sans trait d'union) est invariable comme nom ou comme adjectif : Des produits haut de gamme.
Remarque 3 : Voir également ce billet.
Une barre placée vraiment très haut !
(photo Wikipédia sous licence GFDL by Hunter Peress)