Le verbe obliger, emprunté du latin obligare, a perdu son sens premier de « attacher, lier quelqu'un par une obligation religieuse ou morale ; par des liens de reconnaissance », qui ne perdure que dans quelques expressions telles que : Noblesse oblige ! ou Vous m'obligeriez en acceptant.
L'usage moderne en fait avant tout un synonyme de contraindre, forcer, et tend à établir une distinction entre ses deux constructions.
Obliger à + infinitif
À l'actif, obliger se construit avec l'infinitif complément introduit généralement par la préposition à, sauf pour raison d'euphonie.
Il m'oblige à l'écouter.
Il m'oblige à aller le voir (éventuellement Il m'oblige d'aller le voir ou, plus élégamment Il m'oblige à l'aller voir, pour éviter le hiatus).
Obliger de + infinitif
Au passif, obligé se construit avec l'infinitif complément introduit de préférence par à quand il a une réelle valeur verbale (notamment en présence d'un complément d'agent), par de quand il est employé adjectivement.
Il fut obligé par ses parents à faire ses devoirs.
Il est obligé de partir.
Remarque 1 : L'honnêteté m'oblige à préciser que Littré considère cette distinction comme artificielle : « L'oreille seule en décide. »
Remarque 2 : Les mêmes remarques valent pour contraindre et forcer.