Reconnaissons-le d'emblée : le verbe interpeller pose quelques problèmes d'orthographe et de prononciation.
Si l'on s'en tient à sa graphie traditionnelle, il prend deux l à l'infinitif comme dans toutes ses conjugaisons :
Les suspects ont été interpellés.
Ils se sont interpellés sur des sujets variés (emploi pronominal).
Il en résulte que ce verbe doit se prononcer inter-pèlé et conserver le son è à tous les temps (comme exceller, rebeller). Ce qui fut longtemps le cas... jusqu'à ce que l'usage favorise la prononciation e par analogie avec le verbe appeler, formé sur le même radical latin (pellare, variante de pellere « pousser »).
Afin de rendre la graphie cohérente avec la prononciation, le Conseil supérieur de la langue française, en accord avec l'Académie française, a comme il se doit cru pertinent de proposer, lors des Rectifications orthographiques de 1990, la suppression d'un l de l'infinitif : interpeler.
« Cette audacieuse initiative est aussi intelligente et opportune que celle qui consisterait à aligner demain la prononciation des verbes desceller [« briser le sceau ou le scellement »] et desseller [« décharger de sa selle »] sur celle de déceler [« découvrir, remarquer »], au détriment de la clarté et de la précision de notre langue », ironise Jacques Capelovici.
Empressons-nous de préciser qu'il ne s'agit là que d'une proposition : les deux graphies sont donc aujourd'hui admises (les puristes conservant l'orthographe et la prononciation classiques). Du reste, l'Académie elle-même, interpellée à ce sujet, ne semble pas vouloir prendre parti :
« Interpeller conserve traditionnellement ses deux l, et la prononciation par è qui en résulte, tout au long de sa conjugaison ; la variante récente interpeler a été introduite dans la neuvième édition du Dictionnaire de l'Académie française. »
Attention cependant : dans tous les cas, lorsque la forme se termine par un e muet, la consonne est doublée et le e se prononce è (comme dans la conjugaison du verbe appeler).
Appeler → Interpeler (son e) ou Interpeller (son è).
Il appelle → Il interpelle (consonne doublée et son è, dans tous les cas).
Nous appelons → Nous interpelons (son e) ou Nous interpellons (son è).

Remarque 1 : L'Académie attire notre attention sur le fait que le verbe interpeller ne signifie justement pas « attirer l'attention, faire réfléchir », mais « adresser brusquement la parole à quelqu'un pour l'interroger ou le prendre à partie » ; par conséquent, son emploi dans cet évènement m'interpelle est impropre. On s'en serait douté... Selon le contexte, on pourra dire avantageusement : cela m'intéresse, me fait réfléchir, me motive, me révolte, m'intrigue, m'incite à agir, attire / retient mon attention, etc. Du reste, le verbe interpeller ne peut avoir pour sujet qu'un nom de personne, pas un nom de chose.
Comparez : Un journaliste m'interpelle sur cet évènement (= m'interroge → correct) et Cet évènement m'interpelle (= me fait réfléchir → incorrect).
Remarque 2 : En raison du doublement de la consonne l, Montpellier doit également se prononcer avec le son è de pelle, si l'on en croit Jacques Capelovici. Force est pourtant de constater, sur le terrain, que l'hésitation est plutôt entre le son eu et le son é...

... et s'attire les foudres de l'Académie !
(Livre de l'abbé Pierre, éditions Apostolat des Éditions)