Eh oui, envi peut s'écrire sans e final !
Ce n'est aujourd'hui plus le cas que dans la locution adverbiale à l'envi (ellipse de l'expression jouer à l'envi de), qui signifie « sur le défi d'un adversaire » puis « avec émulation, à qui mieux mieux », et que l'on se gardera de confondre avec envie (= désir, besoin).
Du reste, leur étymologie est aussi différente que leur sens : le nom féminin envie vient du latin invidia (jalousie, haine) quand le nom masculin envi (défi au jeu, provocation, rivalité) vient de l'ancien verbe envier dans le sens de « convier, inviter, provoquer », lui-même issu du latin invitare (inviter, engager, convier).
Ils répètent à l'envi tout le bien qu'ils pensent de leur patron mais Ils ont envie de dire du bien de leur patron (notez que le sens est différent).
Ils multiplient les provocations à l'envi.
Cet homme est rongé d'envie.
Il vaut mieux faire envie que pitié.
Soudain, il leur prit l'envie de rire à l'envi.

Subtilités
On peut parfois hésiter entre les expressions homophones à l'envie et à l'envi (voire a l'envie).
On retiendra que si la phrase supporte que l'on retire l'expression, il s'agit de la locution adverbiale.
Cette configuration peut être modifiée à l'envi (on peut retirer l'expression → locution adverbiale).
Il n'a pu résister à l'envie de lui répondre (on ne peut retirer l'expression → envie = besoin, désir).
Rien ne l'en empêche s'il en a l'envie (= avoir envie conjugué au présent).
Remarque 1 : Eu égard à l'étymologie, on est fondé à considérer que la locution à l'envi s'emploie avec un sujet au pluriel, tant il paraît difficile d'entrer en émulation avec soi-même. Littré note pourtant qu'elle « se dit même d'une seule personne qui rivalise comme avec elle-même. La flotte qu'à l'envi favorisait Neptune (Corneille) ». De son côté, Alain Rey, dans son Dictionnaire historique de la langue française, mentionne le sens élargi de « sans retenue », qui peut s'accommoder d'un sujet singulier.
Remarque 2 : La locution prépositive à l'envi de (= en rivalité avec) est vieillie (cf. illustration ci-dessous).
Remarque 3 : Voir aussi l'article consacré à Avoir envie et l'article consacré à Très (envie).
