Un jeu d'enfant, la distinction entre ces trois adjectifs ? Pas si sûr !
Les deux premiers, on l'aura deviné, sont de la même famille : enfantin désigne de façon générale ce qui est propre à l'enfance ou en possède le caractère (ainsi que ce qui est à la portée des moyens physiques ou intellectuels d'un enfant, ce qui est composé d'enfants ou qui s'adresse aux enfants) ; infantile (toujours avec un e final), employé notamment dans le langage médical, a le sens plus restreint de « ce qui est relatif à l'enfant en bas âge ou qui a conservé certains caractères physiologiques de l'enfance à l'âge adulte » (on parle ainsi, en médecine, d'infantilisme).
Un adulte à la voix et au sourire enfantins, un raisonnement d'une simplicité enfantine, la littérature enfantine.
Une maladie infantile, la mortalité infantile, du lait infantile.
Dérivé du latin puer (« enfant »), puéril, quant à lui, se distingue mal de l'adjectif enfantin dans son sens premier de « qui est propre à l'enfance ou en possède le caractère » : Un visage encore puéril (ou encore enfantin).
Dans le langage courant, ces trois adjectifs ne peuvent être considérés comme des synonymes que dans leur acception nettement péjorative visant à qualifier un adulte qui manque de maturité :
Cet homme a un comportement enfantin, infantile ou puéril (= qui n'est pas conforme à son âge et évoque celui d'un enfant ; immature).
Remarque 1 : Emprunté du latin infans, -antis (« celui qui ne parle pas, jeune enfant »), enfant est un nom épicène : un enfant, une enfant (s'il s'agit d'une fille).
Remarque 2 : La locution adjective bon enfant, qui signifie « de caractère facile, accommodant », est invariable : Avoir des côtés bon enfant ; un esprit, une atmosphère bon enfant.