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Étonnamment, l'étude des dictionnaires et des manuels de mathématiques ne permet pas de donner un sens précis et exclusif à ces trois termes, dont l'emploi reste donc délicat dans leur acception géométrique. Voici néanmoins quelques tendances qui semblent faire consensus.
• Surface (dérivé du latin superficies) désigne la partie extérieure d'un corps, d'un objet. Au figuré, surface désigne l'apparence que présentent les personnes ou les choses.
La surface de la terre, des eaux, d'un meuble.
Une surface plane, concave, convexe.
Rester à la surface (ou à la superficie) des choses. Traiter un problème en surface (= de façon superficielle).
• On se sert de superficie et d'aire dans le but d'évaluer, de mesurer.
• Superficie (du latin superficies, composé de super, en-dessus, et de facies, forme extérieure) désigne la surface d'un corps (concret et délimité), spécialement d'un terrain, considéré dans son étendue. La mesure ainsi effectuée s'exprime en mètres carrés (m²) ou dans l'un des ses multiples ou sous-multiples, comme les ares (a) ou les hectares (ha). Au figuré, superficie (qui a donné l'adjectif superficiel) revêt le même sens que surface pour désigner l'apparence que présentent les personnes ou les choses.
La superficie de la terre, d'un champ.
S'en tenir à la superficie d'une chose.
• Aire (emprunté du latin area, surface, emplacement) désigne, en géométrie, la mesure de la superficie d'une figure (abstraite). De façon plus large, aire se dit de toute surface plane nettement délimitée.
L'aire d'un carré, d'un pont, d'une maison, d'atterrissage, de parking.
(Éditions Hachette Pratique)
Ne vaudrait-il pas mieux parler de petite superficie ?
