Si, dans leur utilisation courante, ces deux verbes ont un sens distinct (falloir = être nécessaire, obligatoire / valoir = avoir la valeur de), la confusion apparaît avec la construction impersonnelle il vaut mieux (qui signifie « il est préférable de »), parfois altérée en il faut mieux.

On proscrira donc la formulation il faut mieux, qui relève du barbarisme.

Il vaut mieux écouter ce conseil ou Il faut écouter ce conseil.

Mieux vaut tard que jamais.

Un tiens vaut mieux que deux tu l'auras.

Subtilités

Il vaut mieux travailler (= il est préférable de travailler) mais Il faut mieux travailler (= il faut être plus efficace / l'adverbe mieux porte ici sur travailler, par sur faut).

Remarque 1 : Entre deux verbes en comparaison, on peut intercaler indifféremment que ou que de.

Il vaut mieux prévenir que guérir (ou que de guérir).

Remarque 2

• Avec un complément qui répond à la question combien ?, valoir est un verbe intransitif et son participe passé est invariable.

Les 50 euros qu'ont valu ces livres.

• Avec un complément qui répond à la question quoi ?, valoir est un verbe transitif et son participe passé s'accorde avec le complément d'objet direct s'il est placé avant le verbe.

Les félicitations que son exposé lui a values.

• Quant au participe passé de falloir, il est invariable comme pour tous les verbes impersonnels.

Les deux heures qu'il lui a fallu pour rentrer chez lui.

(Source : groupe Facebook « Pour la préservation de l'expression "Il vaut mieux" »)