En termes météorologiques, un cyclone (formé sur le grec kuklôn, « cercle ») est une zone de basses pressions animée d'un mouvement de rotation, de vents violents et de fortes précipitations. Par extension, il désigne un tourbillon de vents violents.

On appelle œil du cyclone la zone située en son centre, où les vents sont encore calmes et le temps clair.

Être dans l'œil du cyclone, c'est donc connaître une accalmie... avant d'essuyer la tempête ! Et, plus largement, « rester calme dans la tourmente ».

Force est de constater que, dans l'usage courant (journalistique, notamment), les personnes ne connaissant rien aux phénomènes météorologiques font un fâcheux contresens en interprétant cette expression comme étant synonyme de « être en pleine tourmente, au cœur des difficultés, en mauvaise posture ».

Après ses déclarations controversées, cet homme politique est dans l'œil du cyclone.

Curieux cheminement – aux allures de clin d'œil – que celui de cette expression, qui rappelle que les mots peuvent évoluer, du propre au figuré, jusqu'à signifier le contraire de leur acception d'origine (on appelle énantiosémie − du grec enantios, « opposé » – la coprésence des contraires dans un même mot).

Remarque 1 : Cyclone et ses dérivés (cyclonal, cyclonique) se prononcent avec un o fermé, malgré l'absence d'accent circonflexe.

Remarque 2 : Il semble que, dans certains pays (en Suisse ?), on parle d'œil de l'ouragan, ce qui n'est guère surprenant tant cyclone compte de synonymes (ouragan, typhon, hurricane).

Rien à voir avec l'œil du cyclope.
(Le cyclope d'Odilon Redon, source Wikipédia)