« François Fillon a offert à Nathalie Kosciusko-Morizet sa circonscription pour les législatives [...]. Seulement, Rachida Dati, qui lorgnait sur cette circonscription, est ulcérée et se lance dans une guerre sans merci. »

(Tanguy Pastureau, sur rtl.fr, le 22 janvier 2017)

 Ce que j'en pense

Si l'on en croit les ouvrages de référence, lorgner, au sens propre de « regarder, observer d'une façon particulière (à la dérobée, du coin de l'œil, avec un lorgnon, avec insistance, intérêt ou envie) » comme au sens figuré de « avoir des vues sur (quelque chose que l'on convoite) », est un verbe transitif direct : on lorgne quelque chose ou quelqu'un. Pour preuve, ces exemples sur lesquels je vous invite à jeter un coup d'œil : « Cette dame avait de la fraîcheur [...] et mes yeux la lorgnaient volontiers » (Marivaux), « La princesse de Babylone regarda le roi d'Égypte du coin de l'œil, ce qui plusieurs siècles après s'est appelé lorgner » (Voltaire), « Les chats lorgnent une souris sans avoir l'air d'y faire attention » (Balzac), « Deux jeunes gens [...] la lorgnèrent avec une intention libertine » (Anatole France), « Il avait vu un garde qui le lorgnait avec un œil noir » (Montherlant), « Il avait alors atteint cet âge et cette situation sociale où les hommes sérieux préfèrent généralement lorgner les conseils d'administration » (Vercors), « Il ne pouvait se retenir [...] de lorgner nostalgiquement les rondeurs féminines » (Jean Dutourd), « Le dragon auquel Lejeune confia son cheval de luxe lorgna avec envie les fontes et la selle dorée » (Patrick Rambaud).

Mais voilà, observe Goosse dans Le Bon Usage : « Sous l'influence de loucher, on commence à dire lorgner vers, lorgner sur », sans différence de sens. Il n'est que de lorgner du côté de la dernière édition du Dictionnaire de l'Académie (« Pressé d'en finir, il lorgnait vers la sortie. Lorgner sur un héritage ») ou du Larousse en ligne (« Lorgner sur l'assiette de son voisin ») pour prendre la mesure du phénomène, à l'œuvre jusque chez des écrivains ayant pignon (et lorgnon) sur rue. Qu'on en juge :  « Il pousse le battant et lorgne vers l'intérieur » (Bernard Clavel), « Il lorgnait sur les autres et sur leurs réussites » (Jean d'Ormesson), « Moi je lorgnais vers le manteau entrouvert » (Jacques Chessex), « Des administrateurs olympiens qui lorgnent sur la multitude » (Philippe Sollers), « Je lorgnais sur mon chef-d'œuvre » (Jean-Marie Rouart), « On sait que vous lorgnez vers la mairie » (Didier Decoin), « Ses collègues le jalousent, en disent du mal et lorgnent sur son portefeuille du Grand Paris » (Frédéric Mitterrand), « Son corps mort lourdement attaché à la croix lorgne vers l'Orient » (Jean Rouaud), « Sartre lorgne vers lui-même et sa carrière » (Michel Onfray), « Je lorgnais vers Eugène et Marthe » (Marie Desplechin).

À y regarder de plus près, l'étymologie n'est peut-être pas étrangère à l'emploi de la préposition sur. C'est que, nous apprend Littré, « il y avait un autre lorgner qui signifiait "frapper" et qui paraît sans relation avec lorgner, "regarder de côté" » : « Et à grands coups de poing il lorgnoit dessus luy » (Bonaventure des Périers, 1558), « Il trouva une pierre plate [...] sur laquelle congna, torcha, lorgna, frappa par plusieurs fois de son pic » (Philippe d'Alcripe, 1579). Sans relation, vraiment ? Tel n'est pas l'avis de Godefroy, qui note dans son Dictionnaire de l'ancienne langue française que le vieil adjectif lorgne (« qui louche »), à l'origine de notre verbe, est attesté comme substantif au sens de « coup capable de faire loucher », en lien − suivez mon regard − avec lorgner « frapper rudement ». De là la tentation de la construction prépositionnelle, par confusion entre les deux acceptions ? Allez savoir. À moins que ce ne soit, plus simplement, par analogie avec avoir des vues sur...

Toujours est-il que les plus sourcilleux d'entre nous seront priés de fermer les yeux sur ce genre de construction.

Remarque : Les mêmes observations valent pour le verbe guigner (« regarder du coin de l'œil, à la dérobée ; convoiter »).

Ce qu'il conviendrait de dire

Elle lorgnait (sur) cette circonscription.