L'adjectif demi n'ayant pas de pluriel, il ne s'accorde en genre que lorsqu'il est placé après un nom.

Une heure et demie.

Deux heures et demie, deux litres et demi (accord en genre, tout en restant au singulier).

Lorsqu'ils précèdent un nom, les adjectifs demi et nu restent invariables et sont suivis d'un trait d'union.

Une demi-heure, une demi-journée mais une heure et demie.

Des demi-sœurs, des demi-portions, des demi-tons.

Nu-tête, nu-pieds mais pieds nus.

Remarque 1 : Il fut un temps où l'adjectif demi variait logiquement en genre, même quand il précédait le nom auquel il se rapportait. C'est Vaugelas, appuyé par Corneille et l'Académie, qui posa la règle moderne : considérant (dans ses Nouvelles Remarques sur la langue française) qu'« en cet endroit [substantif et adjectif] ne font tous deux qu'un seul mot », il refusa à demi antéposé la possibilité de prendre la marque du féminin « afin que la prononciation en soit plus douce et plus courte » (!). Un bel exemple d'arbitraire... que la réforme orthographique de 1901 a essayé (en vain, semble-t-il) de corriger, en autorisant l'accord des adjectifs demi, nu, feu avec le substantif qu'ils précèdent.

Remarque 2 : Le cas de midi et demi, minuit et demi appelle un commentaire. L'accord au masculin est généralement justifié dans les ouvrages de référence par le genre de midi et de minuit (qui, rappelons-le, sont deux mots masculins). Mais une autre logique que cet accord de voisinage prévaut chez ceux qui considèrent que « la moitié de midi (ou de minuit) »  ne correspond à aucune unité de temps établie. Si l'usage comprend « midi et la moitié d'une heure » et admet « deux heures et demie », est-on fondé à refuser d'écrire midi et demie ?

Remarque 3 : Les termes juridiques nus-propriétaires et nue-propriété font exception à la règle.

Remarque 4 : La locution adverbiale à nu est invariable.

Elles ont été mises à nu (= elles se sont dévoilées).

Remarque 5 : La locution adverbiale à demi est invariable et ne prend le trait d'union que devant un nom (voir également le billet À demi).

Faire les choses à demi.

Parler à demi-mot, mais Une bouteille à demi pleine.

Remarque 6 : Les mots composés avec demi- ne prennent la marque du pluriel que sur le nom.

Des demi-douzaines, des demi-frères, des demi-finales, des demi-tours, etc.

Remarque 7 : Demi peut être également un nom masculin désignant la moitié d'une unité (commander un demi) ou un joueur sportif (des demis de mêlée). Demie avec un e final est un nom féminin (passe me voir à la demie).

Remarque 8 : Semi et mi sont toujours invariables et suivis d'un trait d'union.

Des semi-remorques, la mi-temps. À mi-chemin, à mi-voix. Avoir les yeux mi-clos.

Subtilités

À midi et demi, ils ont commandé deux demis (nom : verre de bière) et deux cafés.