Ceux qui écrivent et prononcent à corps et à cri commettent à la fois un contresens et une faute de liaison. Ils ignorent manifestement l'origine de cette expression, empruntée à la chasse à courre (ancienne forme du verbe courir) et non à l'anatomie humaine.

Chasser à cor et à cri, c’est chasser avec grand bruit, en faisant sonner le cor (l'instrument à vent encore appelé trompe) et aboyer les chiens, d’où le sens figuré de « (vouloir, exiger, poursuivre une chose) à toute force, en insistant bruyamment ».

Les militants réclament une augmentation à cor et à cri (= avec insistance).

En revanche, on se lancera dans la bataille à corps perdu (= avec impétuosité, sans se ménager) ou à son corps défendant (= malgré soi). Dans les deux cas, les cris sont en option.

Remarque 1 : En l'espèce, la confusion entre les homophones cor et corps provient sans doute de l'influence de l'expression (se donner, se vouer, se consacrer) corps et âme, c'est-à-dire sans réserve, de toutes ses forces.

Remarque 2 : En tant que locution adverbiale figée, l'expression à cor et à cri ne prend pas la marque du pluriel, en dépit de quelques exemples relevés ici ou là (notamment dans le Dictionnaire historique de la langue française qui écrit : à cor et à cris).

Remarque 3 : On appelle hallali (composé d'une forme conjuguée de haler, « exciter les chiens », et de a li, « à lui ») le cri des chasseurs ou la sonnerie de trompe annonçant que l'animal poursuivi est sur ses fins. Au figuré, ce nom masculin désigne les derniers moments d'une lutte, où va succomber l'un des adversaires (sonner l'hallali). Quant à la curée (altération de cuirée, dérivé de cuir, « peau », car ce que l'on donnait à manger aux chiens était disposé sur le cuir de la bête tuée et écorchée), il s'agit des bas morceaux que l'on donne en pâture aux chiens une fois le gibier abattu et, par métonymie, le fait de donner cette pâture, le moment où on la donne (au figuré : lutte avide pour s'emparer des places, des honneurs, des biens laissés vacants).

La vénerie (ou vènerie selon les Rectifications orthographiques) est encore appelée « chasse à courre, à cor et à cri ».
(Éditions Somogy)